电阻公式是怎么推导出来的（一题推导出定值电阻R=ΔU/ΔI关系式～初中物理电学典题）

典题66:在如图所示的电路中,电源电压不变,当闭合开关S后,滑动变阻器的滑片 P 由上向下移动时,两电表的示数都要发生变化,则电压表示数的变化量与电流表示数的变化量的比值将( )。

A.增大

B.减小

C.不变

D.不能确定

解析:

1认真读题，萃取有用信息。

1.1电源电压不变，即U总不变。

1.2当闭合开关S后,滑动变阻器的滑片 P 由上向下移动时，滑动变阻器的阻值变大，为方便分析，设滑动变阻器滑片未移动时，阻值为R，移动后为R’，且R’>R。

2分析电路图。

2.1R2和R并联后，与R1串联，

2.2电压表测量R1两端电压，电流表测量干路电流。

2.3等效电路图如下图:

3计算滑片未移动时的电表的示数

3.1设滑动变阻器滑片 P 移动前,电流表的读数为I1,电压表的读数为 U1 ;

3.2计算电路总电阻R总，

R总=R1+ (R2R/R2+R)，

则I1=U总/R总

∪1=R1I1=R1U总／R总。

4计算滑片移动到某一位置时电表的示数。

4.1设滑片 P由上向下滑动后,电流表的读数为I2,电压表的读数为 U2,

4.2R总’=R1+ (R2R’/R2+R’)，

则I2=U总/R总’

∪2=R1U总／R总’。

5计算ΔU、ΔI和ΔU/ΔI

ΔI=I2-I1

=(U总／R总’)-(U总／R总)

=U总x（1／R总’-1／R总)

ΔU=U2-U1

=R1U总／R总’-R1U总／R总

=R1U总x（1／R总’-1／R总)

则ΔU/ΔI=R1，为定值

故正确答案:C.

5小结:①对于定值电阻R1，由欧姆定律可得R1=U/I=ΔU/ΔI，可利用此关系进行分析讨论。